Question

17．画图说明：
（1）画∠AOB=90°；
（2）在∠AOB内部任意画一条射线OP；
（3）画∠AOP的平分线OM，∠BOP的平分线ON；
（4）通过量角器度量，你猜想∠MON=45°．
试用符号语言说明你猜想的正确性．

Answer 1

分析 直接利用已知分别得出∠AOB以及∠AOP和∠BOP的角平分线，进而利用角平分线的定义分析得出答案．

解答 解：（1）如图所示：∠AOB=90°；
（2）如图所示：OP即为所求；
（3）如图所示：射线OM，ON即为所求；
（4）∠MON=45°，
理由：∵OM平分∠AOP，
∴∠AOM=∠MOP，
∴∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP，
∵ON平分∠POB，
∴∠PON=∠BON，
∴∠PON=$\frac{1}{2}$∠POB，
∴∠MON=∠MOP+∠PON=$\frac{1}{2}$∠AOP+$\frac{1}{2}$∠POB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°．
故答案为：45°．

点评 此题主要考查了基本作图以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．