Question

20．如图，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，过D作DE⊥AC于E，根据勾股定理得到AC=$\sqrt{2}$，由等腰三角形的性质得到AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求得DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{49}{2}$，于是得到结论．

解答 解：连接AC，过D作DE⊥AC于E，
∵∠B=90°，AB=BC=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∵AD=DC=5，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{49}{2}$，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}×$1×1+$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\frac{49}{2}$=$\frac{1+49\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．