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【题目】中,∠C=90°ACBCDAB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点DDFDE,交直线BC于点F,连接EF

1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);

2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AEEFBF之间的数量关系,并证明.


【答案】1;(2)图见解析,,证明见解析.

【解析】

1)先根据中位线定理和线段中点定义可得,再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得,从而可得,然后利用勾股定理即可得;

2)如图(见解析),先根据平行线的性质可得,再根据三角形全等的判定定理与性质可得,然后根据垂直平分线的判定与性质可得,最后在中,利用勾股定理、等量代换即可得证.

1)∵DAB的中点,E是线段AC的中点

DE的中位线,且

∴四边形DECF为矩形

则在中,

2)过点BAC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG

DAB的中点

中,

又∵

DF是线段EG的垂直平分线

中,由勾股定理得:

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【题目】已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系.当时,

(1)写出I关于R的函数解析式;

(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过.那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x轴交于点A3,0)和点B,与y轴相交于点C0,3),抛物线的顶点为点D

1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;

2)联结ADACCD,求∠DAC的正切值;

3)如果点P是原抛物线上的一点,且∠PAB=DAC,将原抛物线向右平移m个单位(m>0),使平移后新抛物线经过点P,求平移距离.

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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(12)

1)求这个一次函数的解析式;

2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.

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【题目】已知O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F

1)求证:

2)若的面积为2,求的面积.

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【题目】在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8m,A端到地面的距离AC4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上),求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)

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【题目】两地相距.甲、乙两人都由地去地,甲骑自行车,平均速度为;乙乘汽车,平均速度为,且比甲晚出发.设甲的骑行时间为.

1)根据题意,填写下表:

时间

地的距离

0.5

1.8

______

甲与地的距离(

5

______

20

乙与地的距离(

0

12

______

2)设甲,乙两人与地的距离为,写出关于的函数解析式;

3)设甲,乙两人之间的距离为,当时,求的值.

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【题目】某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8/千克,下面是他们在活动结束后的对话.

小丽:如果以10/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.

小强:如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克.

小红:如果以13/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.

【利润=(销售价-进价)销售量】

1)请根据他们的对话填写下表:

销售单价x(元/kg

10

11

13

销售量ykg




2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x0)的函数关系式;

3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求Wx的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?

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