Question

如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；

（3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．

Answer 1

解：(1) ∵直线分别与轴、轴交于A、B两点

令，则；令，则

∴点A坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；

(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）

(3)

作点C关于轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）

联结C′D交AB于点M，交轴于点N，

∵点C、C′关于轴对称 

∴NC= NC′，

     又∵点C、D关于直线AB对称，

∴CM=DM，

     此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；

        设直线C′D的解析式为

          ∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）

∴_，解得

∴直线C′D的解析式为_，

与轴的交点N的坐标为  (0,)