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铁板甲形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60°;铁板乙形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长12cm.在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是


  1. A.
    甲板能穿过,乙板不能穿过
  2. B.
    甲板不能穿过,乙板能穿过
  3. C.
    甲、乙两板都能穿过
  4. D.
    甲、乙两板都不能穿过
B
分析:甲铁板是否可以从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,即求直角梯形的最大宽度h与8.7的大小关系:若h<8.5,可以穿过,h>8.5,不能穿过.由于铁板可以任意翻转,故要按照所沿方向的不同进行讨论.再利用已知求出它们可通过的最短长度即为一腰的高线,比它小可通过,比它大就不能通过.
解答:解:如图,AD=4cm,BC=10cm,∠C=60°.
①作DE⊥BC于E,则BE=4,EC=6,
由∠C=60°知CD=2EC=12,故DE==
由DE>8.5,BC>8.5,故这两个方向都不能穿过圆洞.
②作BF⊥CD于F,有CF=BC=5,
得BF==5>8.5,故沿CD方向不可以通过圆洞.
综上所述,甲板不能穿过一个直径为8.5cm的圆洞;
乙钢板零件:∵甲形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长为12cm;
∴可求出可通过的最短长度即一腰的高线,设AD=x,
则有sin45°=
解得x=6<8.5,
∴乙钢板零件能通过圆形入口.
故选:B.
点评:本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形的应用,解题的关键是运用合适的锐角三角函数解决问题.
练习册系列答案
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铁板甲形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60°;铁板乙形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长12cm.在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是(  )

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省九年级第二次模拟考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

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A.甲板能穿过,乙板不能穿过        B.甲板不能穿过,乙板能穿过

C.甲、乙两板都能穿过               D.甲、乙两板都不能穿过

 

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铁板甲形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60°;铁板乙形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长12cm.在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是
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A.甲板能穿过,乙板不能穿过
B.甲板不能穿过,乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过
D.甲、乙两板都不能穿过

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科目:初中数学 来源:2012届浙江省温州四中九年级第二次模拟考试数学试卷(带解析) 题型:单选题

铁板甲形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60°;铁板乙形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长12cm.在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是(  )

A.甲板能穿过,乙板不能穿过B.甲板不能穿过,乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过D.甲、乙两板都不能穿过

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