Question

某商店经营一种笔记本，进价为每本5元，据市场分析，在一个月内，售价定为每本8元时．可卖出105本，而售价每上涨1元，就少卖5本．
（1）设每本笔记本的售价为x元，一个月的利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为每本多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由题意可知则销量为[105-5（x-8）]，则利润y=（x-5）×销售量；
（2）由（1）列出函数关系式，利用配方法求解即可．

解答：解：设每本笔记本的售价为x元，一个月的利润为y元，则销量为[105-5（x-8）]，
由题意可得：y=（x-20）[105-5（x-8）]，
=-5x²+170x-725，

（2）∵y=-5x²+170x-725，=-5（x-17）²+720，
当x=17时，y的最大值为720．
∴当售价定为17元时，一个月的利润最大，最大利润为720元．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．