Question

【题目】如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点C的坐标为（2，2），AD垂直x轴，

∴AC=2，

又∵AC：AD=1：3，

∴AD=6，

∴D点坐标为（2，6），

设双曲线的解析式为y= ，

把D（2，6）代入y= 得，k=2×6=12，

所以双曲线解析式为y=

（2）

解：设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵CB平行于x轴交曲线于点B，

∵双曲线的解析式为y= ，

∴B（6，2）

∴把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k= ，b=﹣1，

∴线AB的解析式为y= x﹣1，

令x=0，得y=﹣1，

∴F点的坐标为（0，﹣1），

∴S△OFA= ×OA×OF= ×2×1=1．

【解析】（1）由点C的坐标为（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为（2，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．