Question

24、已知如图，在直角坐标系中A（-2，4），B（-5，2），C（-2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，-2）为位似中心，在E点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．
（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；
（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；
（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．

Answer 1

分析：（1）连接AD并延长到A′使A′D=AD，确定A′点，同样的方法确定B′，C′点．
（2）连接EA′并延长使$frac{EA′}{EA″};=2$，确定A″点，同样的方法确定B″，C″点．
（3）连接AA″，BB″，CC″是否交于一点，若交于一点可判断它们是位似．

解答：解：（1）
（2）A″（4，-2），B″（10，2），C″（4，2）；
（3）连接AA″，BB″，CC″，三线相交于点（0，2）；
∴△ABC与△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．

点评：在网格中作中心对称和位似变换要方便的多．判断两个图形是不是位似图形要看它们的对应点的连线过不过同一个点．