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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒。

    （1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
    （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
    解：（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图1。

    ∵ABCD是等腰梯形，∴四边形CDEF是矩形，
    ∴DE="CF"    
    又∵AD=BC，
    又CD=2cm，AB=8cm，∴EF=CD=2cm

    若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。
    ∵CQ=t，∴DQ=EP=2－t
        
    （2）在Rt△ADE中，
          
    当时，
    ①如图2，若点Q在CD上，即0≤t≤2

    则CQ=t，BP=8－2t
          
    解之得t=3（舍去）      
    ②如图3，若点Q在AD上，即2<t≤4
    过点Q作HG⊥AB于G，交CD的延长线于H

    由图1知，
    ，则∠A=60°
    在Rt△AQG中，AQ=8－t，QG=AQ·sin60°，
    在Rt△QDH中，∠QDH=60°，DQ=t－2
          
    由题意知，

    即，解之得（不合题意，舍去），
           
    答：存在，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半。
    （1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，通过，得，若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形，通过，代入值，即可求解
    （2）假设当时，通过点Q在CD上或在AD上，两种情况进行讨论、求解
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