Question

【题目】四边形ADBC中，AC=BC，∠ACB=90°, ∠ADB=30°,AD=,CD=14, 则BD=_________

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BD于H，CN⊥BD于N，CM⊥HA于M，则四边形CMHN是矩形．首先证明△BCN≌△ACM，得四边形CMHN是正方形，设CN＝a．构建方程求出a即可解决问题；

解：作AH⊥BD于H，CN⊥BD于N，CM⊥HA于M，则四边形CMHN是矩形．

∵∠BCA＝∠MCN＝90°，

∴∠BCN＝∠MCA，

∵∠CNB＝∠M＝90°，BC＝CA，

∴△BCN≌△ACM，

∴CM＝CN，BN＝AM，

∴四边形CMHN是正方形，设CN＝a．

在Rt△AHD中，AD＝，∠ADH＝30°，

∴AH＝，DH＝，

在Rt△CND中，∵CN2＋DN2＝CD2，

∴a2＋（a＋）2＝142，

解得a＝或（舍去），

∴AM＝BN＝，

∴BD＝BN＋NH＋DH＝，

故答案为：.