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    精英家教网已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
    求证：AC•BC=AE•CD．
    分析：通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出
    BC
    AE
     = 
    CD
    AC
    ．即可得出AC•BC=AE•CD．
    解答：精英家教网证明：连接EC．
    ∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
    ∴∠ACE=∠CDB=90°．
    又∵∠B=∠E，
    ∴△BDC∽△ECA．
    ∴
    BC
    AE
    =
    CD
    AC
    ．
    ∴AC•BC=AE•CD．
    点评：本题考查了相似三角形相似的条件，以及与三角形外接圆结合起来的简单应用．
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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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