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    如图，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，3），C点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1．点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向x轴、y轴的正方向作匀速直线运动，直线PQ交直线AB于D．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线及直线AB解析式；
    （2）设AP的长为m，△PBQ的面积为S，求出S关于m的函数关系式．
    （3）作PE⊥AB于E，当P、Q运动时，线段DE的长是否改变？若改变请说明理由，若不改变，请求出DE的长；
    （4）有一个以AB为边的，且由两个与△AOB全等的三角形拼结而成的平行四边形ABST，试求出T点的坐标（画出图形，直接写出结果，不需求解过程）．
    （1）由题意得，C（1，0），
    设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
    则
    9a-3b+c=0
    c=3
    a+b+c=0
    ，
    解得
    a=-1
    b=-2
    c=3
    ，
    ∴设抛物线解析式为y=-x2-2x+3，
    设直线AB的解析式为y=kx+n（k≠0），
    则
    -3k+n=0
    n=3
    ，
    解得
    k=1
    n=3
    ，
    ∴直线AB的解析式为y=x+3；

    （2）∵AP的长为m，点P、Q的速度相同，
    ∴OP=3-m，AP=QB=m，
    ∴△PBQ的面积为S=
    1
    2
    QB•OP=
    1
    2
    m（3-m）=-
    1
    2
    m2+
    3
    2
    m，
    故S关于m的函数关系式为：S=-
    1
    2
    m2+
    3
    2
    m；

    （3）∵A（-3，0）、B（0，3），
    ∴OA=OB=3，
    ∴△AOB是等腰直角三角形，
    ∴∠OAB=∠OBA=45°，
    过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于F，
    则∠QFB=∠ABO=45°，
    ∴∠QBF=∠PAE，
    在△APE和△BQF中，
    ∠QBF=∠PAE
    ∠AEP=∠F=90°
    AP=QB
    ，
    ∴△APE≌△BQF（AAS），
    ∴AE=BF，PE=QF，
    在△DEP和△DFQ中，
    ∠AEP=∠F=90°
    ∠PDE=∠QDF
    PE=QF
    ，
    ∴△DEP≌△DFQ（AAS），
    ∴DE=DF，
    ∵AB=AE+DE+DB=BF+DE+DB=2DE，
    ∴DE=
    1
    2
    AB，
    在Rt△AOB中，AB=
    		OA2+OB2
    =
    		32+32
    =3
    		2
    ，
    ∴DE=
    3
    		2
    2
    ；


    （4）如图，AO是平行四边形的边时，点T与坐标原点重合，所以，点T的坐标是（0，0），
    BO是平行四边形的边时，AT=OB=3，所以，点T的坐标是（-3，-3）．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC=45°，在B测C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+
    		3
    ）km，OA=2km，AD=2km．
    （1）求抛物线解析式；
    （2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C1的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
    （1）抛物线C1的表达式是______；
    （2）四边形ABDE的面积等于______；
    （3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
    （4）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C2经过点E（C2与C1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-
    1
    3
    x+2    与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
    （1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
    （2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
    （3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN-CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．
    （1）如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？
    （2）如果墙AB=8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某科研所投资200万元，成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件，并投入资金700万元进行批量生产．已知每个零件成本20元．通过市场销售调查发现：当销售单价定为50元时，年销售量为20万件；销售单价每增加1元，年销售量将减少1000件．设销售单价为x元，年销售量为y（万件），年获利为z（万元）
    （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
    （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
    （3）当销售单价定为多少时，年获利最多？并求出这个年利润．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
    （1）当AB为何值时，所围的面积是132
    		3
    m2    ；
    （2）当AB为何值时，所围的面积最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场将每件进价为60元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加20件．
    （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
    鲜鱼销售单价（元/kg）20
    单位捕捞成本（元/kg）5-
    x
    5
    捕捞量（kg）950-10x
    （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
    （2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
    （3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

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