Question

【题目】已知：如图，△ABC中，BD=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AD平分∠BAC.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

试题解析：证明：如图所示，

∵BD=DC，

∴∠3=∠4，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC．