Question

（2003•广州）已知：线段a（如图）
求作：（1）△ABC，使AB=BC=CA=a；
（2）⊙O，使它内切于△ABC（说明：要求写出作法）

Answer 1

【答案】分析：（1）先作其中一条线段等于a，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以a为半径画弧，两弧相交的点就是三角形的第三个点；
（2）三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等，应是任意两个内角平分线的交点．半径是圆心到边的距离．
解答：解：（1）作法：
①作线段BC=a；
②分别以点B、C为圆心，以a为半径作弧交于点A；
③连接AB、AC，则△ABC就是所求．

（2）作法：
①作△ABC的角平分线AD、BE，它们相交于点O；
②以点O为圆心，OD长为半径作圆，则⊙O就是所求．
（其他作法只要符合要求，均认为正确）
点评：已知三角形的三边可作出形状一定的三角形，三角形内切圆的圆心是任意两个内角平分线的交点．半径是圆心到边的距离．