Question

如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm²)．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．

Answer 1

(1) y＝－x²＋9x(0<x≤4)   (2)20 cm²

解：(1)∵S_△PBQ＝PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
∴y＝ (18－2x)x，即y＝－x²＋9x(0<x≤4)；
(2)由(1)知，y＝－x²＋9x，∴y＝－＋，
∵当0<x≤时，y随x的增大而增大，
而0<x≤4，∴当x＝4时，y_最大值＝20，
即△PBQ的最大面积是20 cm².