Question

20．已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（1，0）、（$\sqrt{2}$，0）、（2，0）．

Answer 1

分析 本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．

解答 解：当AO=OP₁时，P₁（-$\sqrt{2}$，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）
当AO=AP₄时，P₄（2，0），
当AO=OP₃时，P₃（$\sqrt{2}$，0），
当AP₂=OP₂时，P₂（1，0），
故故符合条件的点有3个：P（1，0）、P（$\sqrt{2}$，0）、P（2，0）．
故答案为：（1，0）、（$\sqrt{2}$，0）、（2，0）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．