Question

【题目】某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

每个商品的售价x（元）	…	30	40	50	…
每天的销售量y（件）	…	100	80	60	…

（1）填空：y与x之间的函数关系式是______.

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．

【解析】

（1）根据表格所给数据即可求得一次函数解析式；（2）根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．

（1）设每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足的一次函数关系为：

y＝kx+b，

把（30，100）、（40，80）代入得：

解得：，

∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+160．

故答案为：y＝﹣20x+160

（2）∵每天销售量不低于90件，

∴-20x+160≤90，

解得：x≤35，

∵售价不低于进价，

∴x≥15，

∴15≤x≤35，

w＝（x﹣15）（﹣2x+160）

＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．

答：w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．

（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400

＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5

∵15≤x≤35，﹣2＜0，

∴图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

∴当x＝35时，w最大为1800．

答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．