Question

【题目】如图，在等腰中，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点.

（1）若，证明：；

（2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）或

【解析】

（1）由条件可得∠EDC=∠DAB，∠B=∠C，DC=AB，根据ASA即可证明结论；

（2）若△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BDA的度数．

解：（1）证明：∵，

，

∴，

，

∵，

∴.

在和中，

，

∴（ASA）.

（2）∠BDA=72°或∠BDA=108°.

∵，

①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°，

∵∠AED>∠C，

∴此时不符合；

②当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA= (180°36°)=72°，

∵∠BAC=180°36°36°=108°，

∴∠BAD=100°72°=28°；

∴∠BDA=180°28°36°=116°；

③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°，

∴∠BAD=100°36°=64°，

∴∠BDA=180°64°36°=80°；

∴当∠BDA=116°或80°时，△ADE是等腰三角形.