【题目】已知:△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出B、B'的坐标:B______;B′______;
(2)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为______;
(3)求△ABC的面积.
【答案】(1)(2,0),(-2,-2);(2)(a-4,b-2);(3)△ABC的面积为2.
【解析】
(1)根据点B、B′在平面直角坐标系中的位置可得答案;
(2)先根据平面直角坐标系得出三角形的平移方向和距离,再根据“横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减”可得答案;
(3)利用割补法求解可得.
解:(1)由图知点B′的坐标为(2,0)、点B坐标为(-2,-2),
故答案为:(2,0)、(-2,-2);
(2)由图知△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位可得到△A'B'C′,
则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为(a-4,b-2),
故答案为:(a-4,b-2);
(3)△ABC的面积为2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2.
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【题目】已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.
(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法)
①在射线BM上作一点C,使AC=AB;
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点;
③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.
(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明之.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:
①∠AOB=90°+∠C;
②AE+BF=EF;
③当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;
④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.
其中正确的是( )
A.①②B.③④C.①②④D.①③④
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)△ABC的面积为__________;
(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.
(3)利用网格纸,在MN上找一点P,使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)
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【题目】如图所示,长方形ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线ADC上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )
A.4个B.5个C.6个D.不能确定
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【题目】某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省略的部分是( )
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了结果提前30天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了,结果延误30天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了,结果延误30天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了,结果提前30天完成了这一任务
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