Question

如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．
（1）猜想的∠A与∠C关系；
（2）求出四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°；
（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．

解答：解：（1）∠A+∠C=180°．理由如下：
如图，连接AC．
∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，
∴由勾股定理，得
AC²=AB²+BC²=625（cm²）．
又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，
∴CD²+AD²=AC²，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°-180°=180°；

（2）∵由（1）知，∠D=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×20×15+

1

2

×7×24=234（cm²）．
即四边形ABCD的面积是234cm²．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．