【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线
经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；
（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．
【答案】（1）
，（1，-4）
【解析】
试题分析：
（1）考查求解抛物线的能力，利用点在抛物线上代入即可得解，再求出顶点坐标.
（2）考查数形结合的能力，利用点在抛物线上，设出P点，写出Q点，得出矩形DPQE的周长为d关于所设变量的函数，再利用二次函数的性质即可得解.
（3）进一步考查数形结合的能力，过点F作FH⊥MN于H，过C作CG⊥MN于G，利用面积比的关系即可得解，注意解值的有意义.
试题解析：
（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5）
∵二次函数
的图像经过点A（-1，0）C(4,5)
∴
解得
∴抛物线解析式为
∵
∴顶点坐标为（1，-4）
（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1
设点P为（（t，
），
∵P、Q为抛物线上的对称点
∴
当
时，
∵
∴当t=2使，d有最大值为10，即点P为（2，-3）
当
时，由抛物线的轴对称性得，点P为（0，-3）时，d有最大值10
综上，当P为（0，-3）或（2，-3）时，d有最大值10
（3）过点F作FH⊥MN于H，过C作CG⊥MN于G，则∠ANM=∠ACB=45°
∵MF⊥AC
∴
∴ 
∵A(-1，0)，C(4，5）
∴直线AC解析式为y=x+1
设点M为（m，
），其中
，则CG=4－m
由MN∥BC得点N为（m，m+1）
∴
当
时，有3MN=4CG 即
解得：
（舍去）
∴点M为
当
时，有2MN=6CG 即
解得：
（舍去）
∴点M为（2，-3）
∴ 综上，当M为
、（2，-3）
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，
）, B（4，3）, C（1，2）．
（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形
，则三角形的三个顶点坐标。
（ ），
（ ），
（ ）.
（2）求三角形ABC的面积.
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【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．
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【题目】随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 18000元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 31000元 |
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【题目】如图，直线
∥
，直线
和，分别交于点
.A为上一点，B为上一点,P为上一动点。
（1）如果P在C、D之间运动，如图①（点P与点C、D不重合），请说明：
（2）如果P在CD两点的外侧运动，如图②、图③（点P与点C、D不重合），问∠APB，
,
有何关系，请直接写出结论。
图① 图② 图③
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【题目】如图：（1）写出△ABC中点A、点C坐标；（2）画出△ABC绕点A管好逆时针旋转90°后的△AB＇C＇；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到C＇所经过的路线长。（结果保留
）
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【题目】某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.
（1）求证：BG=DE；
（2）若点G为CD的中点，求
的值；
（3）在（2）的条件下，求
的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知A（-4，
）、B（2，-4）是一次函数
的图象和反比例函数
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB和
轴的交点C的坐标；
（3）求方程
的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式
的解集（请直接写出答案）．
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