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6.已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0,求证:方程总有两个实数根.

分析 根据题意m≠0,则计算判别式有△=2(m-2)2≥0,然后根据判别式的意义即可得到结果.

解答 证明:∵mx2+4x+4-m=0是关于x的一元二次方程,
∴m≠0,
∴△=16-4m(4-m)=4m2-16m+16=4(m-2)2≥0,
∴方程总有两个实数根.

点评 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.

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