Question

为了提高市民的宜居环境，决定规划修建一个文化广场（如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，已知，AB=x米，BC=y米，整个广场的周长为200π米．
（1）用含x、y的代数式表示矩形ABCD的面积；
（2）求x、y的函数关系式；
（3）若矩形ABCD区域平均每平方米的造价为10π元，四个半圆的区域平均每平方米的造价为40元．
①求该工程总造价（用含x的代数式表示）；
②若该工程现有900000元，用配方法说明能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用矩形面积公式求出即可；
（2）根据矩形周长为200π，以及圆的面积公式求出即可；
（3）①利用矩形ABCD区域平均每平方米的造价为10π元，四个半圆的区域平均每平方米的造价为40元，由各部分面积求出即可；
②利用配方法求出函数最值即可．

解答：解：（1）xy；

（2）由题意得 π（x+y）=200π，
 x+y=200；

（3）①10πxy+40π（

y

2

）²+40π（

x

2

）²，
=10πx²-2000πx+400000π，
②由①知完成工程的费用=10π（x-100）²+10π×30000＞900000，
所以不能完成该工程的建设任务．

点评：此题主要考查了配方法的应用以及圆的面积公式和列代数式等知识，正确表示出各部分的面积是解题关键．