Question

如果

a-5

=-|b-2|，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长为（　　）

• A、9或12
• B、7或9
• C、9
• D、12

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根,三角形三边关系

专题：

分析：首先利用非负数的性质求出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答：解：∵

a-5

=-|b-2|，
∴a-5=0或b-2=0，
∴a=5，b=2
分两种情况考虑：
（1）如果腰长为2，则三边是：2、2、5，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；
（2）如果腰长为5，则三边是：2、5、5，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+5+5=12．
所以以2和5为边长的等腰三角形的周长是12．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．