Question

17．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB
（1）按要求完成以下画图：①画∠ABC的平分线BD，②过点D画DE⊥BC于点E；
（2）求∠BDE的度数．

Answer 1

分析 （1）①根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线BD即可；②过点D作DE⊥AB即可；
（2）根据垂直的定义得出∠DEB=90°，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据角平分线的定义得出∠ABD的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）①如图，BD即为∠ABC的平分线；
②如图，DE⊥AB；

（2）∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∵∠A=36°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=$\frac{180°-36°}{2}$=72°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
∴∠BDE=90°-36°=54°．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．