【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.请写出:
①旋转角为 度;
②点B2的坐标为 .
【答案】⑴详见解析;⑵ ①90 ;②(6,2)
【解析】
(1)分别得到点A、B、C关于x轴的对称点,连接点A1,B1,C1,即可解答;
(2)①根据点A,B,C的坐标分别求出AC,BC,AC的长度,根据勾股定理逆定理得到∠CAB=90°,即可得到旋转角;
②根据旋转的性质可知AB=AB2=3,所以CB2=AC+AB2=5,所以B2的坐标为(6,2).
解:(1)A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)关于x轴的对称点分别为A1(3,-2),B1(3,-5),C1(1,-2),
如图所示,
(2)①∵A(3,2)、B(3,5)、C(1,2),
∴AB=3,AC=2,BC=,
∴,
∵AB2+AC2=13,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠CAB=90°,
∵AC与AC2的夹角为∠CAC2,
∴旋转角为90°;
②∵AB=AB2=3,
∴CB2=AC+AB2=5,
∴B2的坐标为(6,2).
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【题目】如图,将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°,则梯形纸片中较短的底边长为( )
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm
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【题目】如图1,在△ABC中,D是AB上一点,已知AC=10,AC2=AD·AB.
(1)证明△ACD∽△ABC.
(2)如图2,过点C作CE∥AB,且CE=6,连结DE交BC于点F;
①若四边形ADEC是平行四边形,求的值;
②设AD=x,=y,求y关于x的函数表达式.
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【题目】如图,聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°,看建筑物顶部D的仰角β为53°,且AB,CD都与地面垂直,点A,B,C,D在同一平面内.
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号).
(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m).(参考数据:,,,)
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【题目】已知:点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点M不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BM作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.
⑴如图1,当点M与点O重合时,OE与OF的数量关系是 .
⑵直线BM绕点B逆时针方向旋转,且∠OFE=30°.
①如图2,当点M在线段AC上时,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请你写出来并加以证明;
②如图3,当点M在线段AC的延长线上时,请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系.
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【题目】如图,甲楼AB高20米,乙楼CD高10米,两栋楼之间的水平距离BD=30m,为了测量某电视塔EF的高度,小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37°,小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E,测得仰角为45°,求该电视塔的高度EF.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,)
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【题目】如图,正方形的边长是9,点是边上的一个动点,点是边上一点,,连接,把正方形沿折叠,使点,分别落在点,处,当点落在线段上时,线段的长为__________.
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