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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．
    求证：
    AC2
    BC2
    =
    AD
    BD
    ．
    分析：由△PAC∽△PEA，得
    AC
    AE
    =
    PC
    PA
    ，同理，
    BC
    BE
    =
    PC
    PB
    ，再由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，可得
    AC
    BE
    =
    AD
    ED
    ，
    AE
    BC
    =
    ED
    BD
    ，两式相乘即可得出结论．
    解答：精英家教网解：如图，连接AE、BE，
    由弦切角定理可知，∠PCA=∠PAE，
    则△PAC∽△PEA，得
    AC
    AE
    =
    PC
    PA
    ，
    同理，
    BC
    BE
    =
    PC
    PB
    ．
    ∵PA=PB，
    ∴
    AC
    AE
    =
    BC
    BE
    ，
    即
    AC
    BC
    =
    AE
    BE
    ，
    在⊙O中，由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，
    可得
    AC
    BE
    =
    AD
    ED
    ，
    AE
    BC
    =
    ED
    BD
    ，
    从而
    AC
    BC
    •
    AE
    BE
    =
    AD
    BD
    ，
    即
    AC2
    BC2
    =
    AD
    BD
    ．
    点评：本题考查了切线的性质、三角形的判定和性质，此题是一个综合题，难度较大．
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    A、
    π
    2
    B、
    		3
    π
    6
    C、
    		3
    π
    3
    D、π

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    ．

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    π
    2
    π
    2
    ．

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    如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为(    )

     

     

    A．                              B．

    C．                           D．

     

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