分析 (1)根据圆周角定理直接利用∠A的度数求得∠BOC的度数即可;
(2)根据O为△ABC的内心得到∠ABO=∠OBC=$\frac{1}{2}$ABC,∠ACO=∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,根据∠ABC+∠ACB=180°-∠A=122°得到$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=61°,从而求得∠OBC+∠OCB=61°,进一步求得∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=119°;
(3)延长AO、BO、CO分别交三边于点D、E、F,根据垂心的定义得到AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,从而得到∠BOD=∠ACB,∠COD=∠ABC,求得∠BOC=∠ACB+∠ABC=180°-∠A=122°.
解答 解:(1)∵点O为△ABC的外心,
∴由圆周角定理得:∠BOC=2∠A=2×58°=116°;
(2)∵O为△ABC的内心,
∴∠ABO=∠OBC=$\frac{1}{2}$ABC,∠ACO=∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=122°,
∴$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=61°,
即∠OBC+∠OCB=61°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=119°;
(3)如图所示,延长AO、BO、CO分别交三边于点D、E、F,
则AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BOD=∠ACB,∠COD=∠ABC,
∴∠BOC=∠ACB+∠ABC=180°-∠A=122°.
点评 本题考查了三角形的五心的知识及三角形的内切圆与内心,三角形得出外接圆与外心,三角形内角和定理,圆周角定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.
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