Question

【题目】某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：

原科维生素C及价格	甲种原料	乙种原料
维生素c（单位/千克）	600	400
原料价格（元/千克）	9	5

现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克，购买这两种原料的总费用为y元．

（1）求y与x的函数关系式？

（2）若食堂要求营养食品每千克至少含有480单位的维生素C，试说明需要购买甲种原料多少千克时，总费用最少？最少费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝4x+100；（2）购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．

【解析】

（1）根据总费用＝甲的费用+乙的费用，即可写出y与x的函数关系式；

（2）由y与x的函数关系式中，根据的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少.

（1）设购买甲种原料x千克，则购买乙种原料(20﹣x)千克，根据题意得：

y＝9x+5（20﹣x），

即y＝4x+100，

（2）∵y＝4x+100中k＝4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵食堂要求营养食品每千克至少含有480单位的维生素C，

由题意得：，解得x≥8，

∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，

答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．