Question

15．已知二次函数的图象经过A（-1，10），B（1，4），C（2，7）三点．回答下列问题：
（1）自变量x在什么范围内变化时，因变量随自变量的增大而减小？
（2）函数有最大值，还是有最小值？自变量x取什么值时，因变量y取得这个最大值或最小值？最大值或最小值是多少？
（3）这个图象经过怎样的平移运动，就能得到以原点为顶点的一条抛物线？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的增减性即可得出结论；
（2）根据（1）中抛物线的解析式即可得出结论；
（3）根据抛物线平移的性质即可得出结论．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函数的图象经过A（-1，10），B（1，4），C（2，7）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=0\\ a+b+c=4\\ 4a+2b+c=7\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\\ c=5\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=2x²-3x+5=2（x-$\frac{3}{4}$）²+$\frac{31}{8}$，
∵a=2＞0，
∴当x＜$\frac{3}{4}$时，y随x的增大而减小；

（2）函数有最小值，当x=$\frac{3}{4}$时，y最小=$\frac{31}{8}$；

（3）将抛物线向下平移$\frac{31}{8}$个单位，再向左平移$\frac{3}{4}$的单位即可得到以原点为顶点的一条抛物线．

点评 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性及图形平移的性质是解答此题的关键．