Question

不等边三角形ABC的两条高分别是4和12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：设三角形的3边和这边上的高为未知数，根据三角形的面积等于底边与高的积的一半列出相关等式，用第3边表示出其余2边，根据三角形三边关系可得这条高的取值范围，求得最大整数解即可．
解答：解：设这条高为x，三角形的3边为a，b，c．∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，
∵a-c＜b，a+c＞b，
解得3＜x＜6，
∵x为整数，
∴x只能为4 或 5，
∵是不等边三角形，
∴高不能为4，
∴最长可能为5，
故选B．
点评：主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．