分析 把△APB绕点D逆时针旋转90°得到△AP′D,连接PP′,根据旋转的性质可知PA=AP′,DP′=PB,∠PAP′=90°,即可求出PP′的长,利用勾股定理的逆定理证明△PP′D是直角三角形,最后利用余弦定理求出AD的长.
解答 解:作图如右:
把△APB绕点D逆时针旋转90°得到△AP′D,连接PP′,
根据旋转的性质可知PA=AP′,DP′=PB,∠PAP′=90°,
即△PAP′为等腰直角三角形,
又知PA=2$\sqrt{2}$,
则PP′=4,
在△PP′D中,
P′D2=17,PP′2=16,P′D2=1,
则P′D2=PP′2+P′D2,
即△PP′D是直角三角形,
故∠DP′P=90°,
∠DP′A=135°,
在△DP′A中,DP′=1,AP′=2$\sqrt{2}$,
由余弦定理知:cos135°=$\frac{DP{′}^{2}+AP{′}^{2}-A{D}^{2}}{2DP′•AP′}$=$\frac{1+8-A{D}^{2}}{2×1×2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
解得:AD=$\sqrt{13}$,
正方形ABCD的边长为$\sqrt{13}$,
故答案为$\sqrt{13}$.
点评 本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定,勾股定理、勾股定理逆定理的应用,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
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