Question

11．已知一个二次函数的图象经过（1，0），（2，6），（0，4）三点，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．

解答 解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=6}\\{c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-9}\\{c=4}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=5x²-9x+4．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．