Question

我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y_A元和y_B元．
小题1:请填写下表

小题2:求出y_A、y_B与x之间的函数解析式；
小题3:试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；
小题4:考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

Answer 1

小题1:
小题2:∵y_A＝20x＋25(200－x)，∴y_A＝－5x＋5000
又∵y_B＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴y_B＝3x＋4680
小题3:当5000－5x≤4680＋3x时，即：40＜x≤200时，y_A＜y_B，A村运费较少
当5000－5x＝4680＋3x时，即：x＝40时，y_A＝y_B，∴两村运费一样
当5000－5x＞4680＋3x时，即：x＜40时，B村运费较少
小题4:由题意知：y_B＝3x＋4680≤4830，∴x≤50
∵y＝y_A＋y_B＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y随x增大而减小
当x＝50时，y有最小值，＝9580(元)
即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元

（1）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；
（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．
解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，

收收地地运运地地	C	D	总计
A	x吨	200-x	200吨
B	240-x	x+60	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；
（2）①当y_A=y_B，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
当x=40，两村的运费一样多，
②当y_A＞y_B，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
当0＜x＜40时，A村运费较高，
③当y_A＜y_B，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
当40＜x≤200时，B村运费较高；
（3）B村的荔枝运费不得超过4830元，
y_B=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为y_A+y_B=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，
故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．