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    8、方程x2-y2=105的正整数解有（　　）
    分析：可先将方程的左边运用平方差公式展开，再分类讨论的方法找出正整数解的组数．
    解答：解：x2-y2=（x+y）（x-y）=105
    又105=1×105=3×35=5×21=7×15
    由于题中要求正整数解，故x+y＞x-y
    ∴令x+y=105，x-y=1，解得x=53，y=52．
    令x+y=35，x-y=3，解得x=19，x-y=16．
    令x+y=21，x-y=5，解得x=13，y=8．
    令x+y=15，x-y=7，解得x=11，y=4．
    故满足题意的正整数解共有4组．
    故选D．
    点评：此题主要考查平方差公式的运用和分类讨论思想，分类讨论时要按照一定的顺序，做到不重复不遗漏．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：|x2-y2-4|+(3
    		5
    x-5y-10)2=0    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：|x2-y2-4|+（3
    		5
    x-5y-10）2=0的解是
    x=2
    		5
    y=4
    ，
    x=
    		5
    y=1
    x=2
    		5
    y=4
    ，
    x=
    		5
    y=1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1998•大连）阅读：解方程组
    x2-3xy+2y2=0        (1)
    x2+y2=10               (2)

    解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
    因此，原方程组化为两个方程组
    x-y=0
    x2+y2=10
    ，
    x-2y=0
    x2+y2=10

    分别解这两个方程组，得
    原方程组的解为
    x1=
    		5
    y1=
    		5
    ，
    x2=-
    		5
    y2=-
    		5
    ，
    x3=2
    		2
    y3=
    		2
    ，
    x4=-2
    		2
    y4=-
    		2

    填空：第一步中，运用
    因式分解
    因式分解
    法将方程①化为两个二元一次方程，达到了
    降次
    降次
    的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了
    转化
    转化
    的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用
    代人
    代人
    法达到
    消元
    消元
    的目的，从而使方程组得以求解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    例：解高次方程x4-7x2+10=O；
    解：设x2=y  原方程变为y2-7y+10=0，解得y1=5，y2=2，则有x2=5或x2=2，
    ∴原方程的解为x1=
    		5
    ，x2=-
    		5
    ，x3=
    		2
    ，x4=-
    		2
    ．
    阅读以上材料，试解方程：（x+2）4-2（x+2）2-3=O．

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    科目：初中数学 来源：大连 题型：填空题

    阅读：解方程组
    x2-3xy+2y2=0        (1)
    x2+y2=10               (2)

    由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
    因此，原方程组化为两个方程组
    x-y=0
    x2+y2=10
    ，
    x-2y=0
    x2+y2=10

    分别解这两个方程组，得
    原方程组的解为
    x1=
    		5
    y1=
    		5
    ，
    x2=-
    		5
    y2=-
    		5
    ，
    x3=2
    		2
    y3=
    		2
    ，
    x4=-2
    		2
    y4=-
    		2

    填空：第一步中，运用______法将方程①化为两个二元一次方程，达到了______的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了______的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用______法达到______的目的，从而使方程组得以求解．

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