Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为（　　）

• A、

  5

  2n-1

• B、

  5

  2n

• C、

  5

  2n+1

• D、

  5

  2n+2

Answer 1

考点：平行四边形的性质,矩形的性质

专题：规律型

分析：因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．

解答：解：∵DO₁=BO₁，DC∥O₁C₁∥AB，
∴夹在DC和O₁C₁，O₁C₁和AB之间的距离相等，
∴第一个平行四边形的面积是矩形面积的一半，
依此类推第二个平行四边形是第一个平行四边形面积的一半，
所以第n个平行四边形的面积为：5×

1

2n

=

5

2n

，
故选B．

点评：本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，矩形和平行四边形的对边平行，对角线互相平分．