Question

九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移（a，b）=（m-i，n-j），并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值，求m•n的最大值．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-平移

专题：计算题,新定义

分析：根据位置数的定义列式表示出m+n，然后确定出取最小值的情况，再表示出m•n，然后整理成关于m的二次函数，再利用二次函数的最值问题解答．

解答：解：由题意得，a+b=m-i+n-j=10，
m+n=10+（i+j），
∵m、n、i、j表示行数与列式，
∴当i=j=1时，m+n取最小值，
此时，n=12-m，
m•n=m（12-m）=-（m-6）²+36，
∴当m=6时，m•n有最大值36．

点评：本题考查了坐标与图形变化-平移，二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解并求出m、n的表达式是解题的关键．