Question

20．对于二元一次方程组可化为标准形式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，按下列方法可以判断方程组的解的情况：①当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$时，方程组有唯一解；②当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无数多组解；③当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组无解．根据上面的结论，若方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{（m-2）x+（2n+3）y=3}\end{array}\right.$有无数多组解，则m、n分别是多少？

Answer 1

分析 根据题意，由所求方程组列出比例式，求出m与n的值即可．

解答 解：根据题意得：$\frac{2}{m-2}$=$\frac{1}{2n+3}$=$\frac{2}{3}$，
解得：m=5，n=-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．