Question

（1）已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算术平方根是3，（x-y）²=9，求xy的值．

Answer 1

分析：（1）先根据平方根的定义求得x的值，然后求5x+4的值，最后根据立方根的定义解答；
（2）先根据算术平方根的定义求得x+y的值；然后利用完全平方公式来求xy的值．

解答：解：（1）∵25的平方根为±5，
∴2x+1=25，
解得：x=12，
∴5x+4=64．
∴

3	5x+4

=

3	64

=4，
即5x+4立方根为4；

（2）∵9的算术平方根是3，
∴x+y=9；
∵（x-y）²=（x+y）²-4xy=9，
∴9²-4xy=9，
解得，xy=18．

或：（x+y）²=x²+2xy+y²=81①
（x-y）²=x²-2xy+y²②
①-②，得4xy=72，
解得xy=18．

点评：本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．