Question

15．在△ABC中，∠BAC=110°，∠ACB的平分线交AB于点D，且∠CAE=40°，连接DE，则∠EDC的度数是20°．

Answer 1

分析 解：过点D做DG⊥CA于G，DH⊥AD于H，DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DG，由三角形的内角和定理得到∠BAE=70°，证出ED是∠FEH的平分线，得到∠FED=$\frac{1}{2}$∠FEH，再时未知数，列出方程组即可解决问题．

解答 解：过点D做DG⊥CA于G，DH⊥AD于H，DF⊥BC于F，∵∠FDC=∠GCD，DF⊥BC，DG⊥CA，∴DF=DG，∵∠BAC=110°，∠CAE=40°，∴∠BAE=70°，∴∠BAE=180°-110°=70°，∴∠BAE=∠DAG，
又DH⊥AE，DG⊥CA，
∴DH=DG，
∴DF=DH，
∴ED是∠FEH的平分线，
∴∠FED=$\frac{1}{2}$∠FEH，
设∠DEB=∠DEA=x，∠DCB=∠DCA=y，
则有x=y+∠EDC，2x=2y+40°，
解得EDC=20°，
故答案为：20°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．