Question

10．如图，一垂直于水平地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°角（∠CDB=45°），在点C上方2m处加固另一条钢筋DE，DE与地面成60°角（∠EDB=60°），则钢筋DE的长度约为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，解Rt△BDE，得出BE=BD•tan∠EDB=$\sqrt{3}$x，根据BE不变列出方程$\sqrt{3}$x=x+2，求出x≈2.73，那么DE=$\frac{BD}{cos∠EDB}$=2BD，从而求得DE的长．

解答 解：设BD=x米，
∵在Rt△BDC中，∠CDB=45°，
∴BC=x米，BE=BC+CE=（x+2）米，
∵在Rt△BDE中，∠EDB=60°，
∴BE=BD•tan∠EDB=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=x+2，
解得，x≈2.73，
∴DE=$\frac{BD}{cos∠EDB}$=2BD≈5.5．
即钢筋DE的长度约为5.5m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．