Question

2．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 先由CE=2，DE=8计算出OB=OC=5，OE=3，根据垂径定理的推论，由直径CD过弦AB的中点E得到CD⊥AB，AE=BE，再根据勾股定理计算出BE=4，从而得到AB=8．

解答 解：∵CE=2，DE=8，
∴CD=10，
∴OB=OC=5，OE=5-2=3，
∵直径CD过弦AB的中点E，
∴CD⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△OBE中，∵OE=3，OB=5，
∴BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=4，
∴AB=2BE=8．
故选B．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．