解:(1)将点A(-1,0)代入抛物线解析式可得:0=a+2a-3,
解得:a=1,
抛物线解析式为:y=x
2-2x-3=(x-1)
2-4,
顶点M的坐标为(1,-4);
(2)由抛物线解析式为:y=x
2-2x-3,可得点A(-1,0),点B(3,0),点C(0,-3),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
将B、C的坐标代入可得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/248120.png)
,
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/216320.png)
,
故直线BC的解析式为:y=x-3,
设平移后抛物线的顶点为(b,b-3),
∵平移前顶点坐标为(1,-4),
∴抛物线向右平移了(b-1)个单位,向上平移了(b+1)个单位,
∴点A平移后A'的坐标为(b-2,b-3),
设直线A'C的解析式为y=mx+n,
将点A'、C的坐标代入可得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/248121.png)
,
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/248122.png)
,
则直线A'C的解析式为:y=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/91958.png)
x-3,
设直线A'C与x轴的交点为D,则点D的坐标为(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/248123.png)
,0),
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/5286cb00c1396.png)
S
△A'AC=S
△A'AD+S
△ADC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
AD×(点A'纵坐标-点C纵坐标)=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/248123.png)
+1)×b=9,
解得:b=6,
故平移后顶点坐标为(6,3),
则可得平移后抛物线解析式为:y=(x-6)
2+3.
(3)∵y=kx-2k+5=k(x-2)+5,
∴直线y=kx-2k+5经过定点N(2,5),
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/5286cb00cd3b6.png)
要使直线y=kx-2k+5与新图象有三个公共点,则可得到如图所示的两个极限位置,
①直线经过A、N,此时将点A(-1,0)代入可得:0=-k-2k+5,
解得:k=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1231.png)
;
②直线经过点N与抛物线相切时,此时抛物线解析式为:y=-(x
2-2x-3)=-x
2+2x+3,
联立抛物线与直线解析式可得:-x
2+2x+3=kx-2k+5,
整理可得:x
2+(k-2)x-2k+2=0,
△=(k-2)
2-4(-2k+2)=0,
解得:k=-2±2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
,
由函数图象,可得k>0,
∴k=-2+2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
,
综上可得:直线y=kx-2k+5与新图象有三个公共点时,-2+2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
≤k≤
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1231.png)
.
分析:(1)将点A(-1,0)代入抛物线解析式,可得出a的值,由抛物线解析式可确定顶点M的坐标;
(2)求得直线BC的解析式为y=x-3,设平移后顶点坐标为(b,b-3),由平移前顶点坐标为(1,-4),可得抛物线向右平移了(b-1)个单位,向上平移了(b+1)个单位,从而可得A'坐标为(b-2,b-3),求出直线A'C的解析式,设直线A'C与x轴的交点为D,则可得点D的坐标,由S
△A'AC=9,求出b的值,确定顶点坐标,继而得出平移后抛物线解析式;
(3)y=kx-2k+5=k(x-2)+5,可得直线经过定点(2,5),画出图形,分别找到两个极限位置,求出k的值,继而得出k的取值范围.
点评:本题考查了二次函数的综合题,涉及了待定系数法求抛物线解析式,抛物线的几何变换,一次函数与抛物线的交点问题,后两问难度较大,解答本题要求同学们有扎实的基本功,注意数形结合思想的运用.