精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点Ax轴上,点Cy轴上,将边BC折叠,使点B落在OA上的点D处,已知折痕CE=5,4AE=3AD.

①判断△OCD与△ADE是否相似,请说明理由。

②求直线CEx轴的交点P的坐标。

③是否存在过点D的直线l,使直线l与两坐标轴围成的三角形与直线CE与两坐标轴围成的三角形相似,如果存在,请求出其解析式,如果不存在,请说明理由。

【答案】相似,证明详见解析;②P160);存在,;;y=-2x+12;

【解析】

1)运用同角的余角相等得到∠CDO=DEA即可证明相似,

2)由OCD∽△ADE求出OA,OD之间的关系,再在直角三角形CBE中勾股定理即可解题,

3)分情况讨论,ODM∽△OPC时和当OMD∽△OPC由比例式得到M的坐标即可求解.

解:①由对称性得∠CDE=B=90°

∴∠CDO+EDA=90°

∴∠CDO=DEA

∵∠COD=DAE=90°

∴△OCD∽△ADE

②设AE=3x

tanEDA=

AD=4x,DE=5x

AB=8x=OC

∵由OCD∽△ADE

OD=6x

OA=10x

CE2=CB2+BE2

∴(52=10x2+5x2

x=1

OA=10=CBOC=AB=8AE=3

C08 E103 D60

设直线CE的解析式为y=kx+b

y=0,解得:x=16,

∴与x轴交点P的坐标是(160

③存在,

DMCP

ODM∽△OPC

OM=3

M03

由对称性 M10-3

当∠OMD=OPC

OMD∽△OPC

OM=12

M2012

y=-2x+12

由对称性M30-12

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=0相切时,点P的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=75°,以点A为旋转中心,将△ABC绕点A逆时针旋转,得△AB'C',连接BB'BB'AC',则∠BAC′ 的度数是______________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A13),与x轴的一个交点B40),直线y2=mx+nm≠0)与抛物线交于AB两点,下列结论:

①2a+b=0②abc0方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(﹣10);1x4时,有y2y1

其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司生产一种节能型灯具并加以销售,现准备在甲市和乙市按不同的方案进行销售,若只在甲市销售,销售价为(元/件),月销售量为(件),的一次函数.如表所示,成本为50/件,无论销售多少,每月还需支出广告费用72500元。设月利润为(元),(利润=销售额-成本-广告费).若只在乙市销售,销售价为200/件,受各种因素影响,成本为/件(为常数且),当月销售量为件时,每月还需交纳的附加费,设月利润为(元).(利润=销售额-成本-附加费)

月销售量(件)

1500

2000

销售价格(元/件)

185

180

1)当时,______/件,______元(直接写出结果).

2)分别求出的函数关系式(不必写出的取值范围).

3)当为何值时,最大?若在乙市销售月利润最大值与甲市最大值相同,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A90°,点D是腰AC上的一个动点,过CCE垂直于BD的延长线,垂足为E

1)若BDAC边上的中线,如图1,求的值;

2)若BD∠ABC的角平分线,如图2,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,∠ABC=90°OABC外接圆,点D是圆上一点,点DB分别在AC两侧,且BD=BC,连接ADBDODCD,延长CB到点P,使∠APB=DCB

1)求证:AP为⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为1,当OED是直角三角形时,求ABC的面积;

3)若BOEDOEAED的面积分别为abc,试探究abc之间的等量关系式,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数k≠0)的图象相交于AB两点,点A的纵坐标为2

1)求反比例函数的解析式;

2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1y2时,自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,ADBC,垂足为DBEAC,垂足为EADBE相交于点F,连接ED

1)求证:△AEF∽△BDF

2)若AE4BD8EF+DF9,求DE的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案