Question

学完“二次模式”这一章后，老师给茗茗布置了一道题，你帮帮茗茗做一下．
（1）根据以前学过的知识我们知道，两个有理数的积是1，则你这两个有理数互为倒数．同样，当两个实数a+

b

与a-

b

的积是1时，我们仍然称这两个实验数互为倒数．计算下列各式，并判断哪些式中的实数是互为倒数的．
①（2+

3

）（2-

3

）；
②（2+

5

）（2-

5

）；
③（3+2

2

）（3-2

2

）
④（4+

15

）（4-

15

）
⑤（5+

26

）（5-

26

）
（2）根据（1）中的计算和判断，请你用发现的规律，写出当实数a+

b

与a-

b

互为倒数时，a与b之间的数量关系；
（3）若x=8+3

7

，y=8-3

7

，则（xy）²⁰⁰³的值是多少？

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）先计算，再根据定义判定哪些式中的实数是互为倒数，
（2）由实数是互为倒数的定义求解即可，
（3）先求出xy，再求（xy）²⁰⁰³的值即可．

解答：解：（1）①（2+

3

）•（2-

3

）=1；
②（2+

5

）•（2-

5

）=-1；
③（3+2

2

）•（3-2

2

）=1；
④（4+

15

）•（4-

15

）=1；
⑤（5+

26

）•（5-

26

）=-1；
所以①③④中的实数是互为倒数的．
（2）由（a+

b

）•（a-

b

）=a²-b，
可得a²-b=1时，实数a+

b

与a-

b

互为倒数．
（3）∵x=8+3

7

，y=8-3

7

，
∴xy=1
∴（xy）²⁰⁰³=1．

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是理解题中的概念．