Question

已知方程的两根为x₁，x₂，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂是原方程的两个实数根，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-，
又∵x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-）
=3．
∴x₁²+x₂²的值为3．
分析：因为x₁、x₂是原方程的两个实数根，所以x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-，又因为x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．
点评：解题关键是把x₁²+x₂²转化为与根与系数有关的式子解答，此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．