B
分析:过点D作DE∥AB,则将等腰梯形分为平行四边形ABED和等腰三角形DEC,则EC=2AD,根据三线合一性质可得DF=FC,从而可得到∠C的度数.
解答:
解:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DF⊥BC,AB=CD,BC=3AD,AD=DF
过点D作DE∥AB,则四边形ADEB是平行四边形
∴DE=CD=AB,AD=BE,根据等腰三角形中三线合一的性质知,点F是EC的中点,
有EF=FC,
∵BC=3AD,
∴EC=2AD,
∴EF=DF=FC,
∴△FCD是等腰直角三角形,
∴∠C=45°.
故选B.
点评:此题考查学生对等腰梯形的性质及等腰三角形的性质的理解及运用.