【题目】阅读下题及证明过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.
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【题目】有一个边长为 1 的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形, 其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了下图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了 2019 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是_____.
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【题目】某服装店购进一批秋衣,价格为每件30元.物价部门规定其销售单价不高于每件60元,经市场调查发现:日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)当销售单价为多少元时,该服装店日获利最大?最大获利是多少元?
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,
(2)写出点A的对应点A1的坐标;
(3)将△ABC的横、纵坐标分别乘以-1,画出对应的图形△A2B2C2;若P(a,b)为△ABC边上一点,则在△A2B2C2中,点P对应的点Q的坐标为 .
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【题目】有一多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为300cm2,其中一条边的长度为5cm.经测量,这条边的实际长度为15m,则这块草坪的实际面积是( )
A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2
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【题目】菱形中,点为上一点,连接.
如图,若,菱形边长为,,连接,求的长.
如图,连接对角线、相交于点,点为的中点,过作于,连接、.试判断的形状,并说明理由.
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