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    28、已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

    根据上图所示，一个四边形可以分成
    2
    个三角形；于是四边形的内角和为
    360
    度：一个五边形可以分成
    3
    个三角形，于是五边形的内角和为
    540
    度，…，按此规律，n边形可以分成
    （n-2）
    个三角形，于是n边形的内角和为
    （n-2）•180
    度．
    分析：解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的角的和．
    解答：解：根据图形所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为 360度：一个五边形可以分成 3个三角形，于是五边形的内角和为 540度，…，按此规律，n边形可以分成 （n-2）个三角形，于是n边形的内角和为 （n-2）•180度．
    故答案为：2；360：3，540，（n-2），（n-2）•180．
    点评：本题通过多边形的对角线考查了多边形的内角和，解题关键是得出过多边形中某一顶点的对角线将多边形分成（n-2）个三角形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索题：
    （1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
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    根据上图所示，填空：一个四边形可以分成
     
    个三角形，于是四边形的内角和为
     
    ；一个五边形可以分成
     
    个三角形，于是五边形的内角和为
     
    …按此规律，一个n边形可以分成
     
    个三角形，于是n边形的内角和为
     
    ．
    （2）计算下列各题：
    6×7=
     
    ；66×67=
     
    ；666×667=
     
    ；6666×6667=
     
    ．
    观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：
    66…6
    n个6
    ×
    66…67
    (n-1)个6
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知任意三角形的内角和为180°，利用三角形探求多边形内角和的公式．精英家教网
    （1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为
     
    度；类似地可得五边形的内角和为
     
    度；…，按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成
     
    个三角形，于是n边形的内角和为
     
    度．
    （2）根据以上得出的规律，求正八边形的每个内角的度数．

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    科目：初中数学 来源：福建省期末题 题型：探究题

    已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

    根据上图所示，一个四边形可以分成 _________ 个三角形；于是四边形的内角和为 _________ 度：一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ 度，…，按此规律，n边形可以分成_________ 个三角形，于是n边形的内角和为_________ 度.

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    科目：初中数学 来源：云南省期末题 题型：解答题

    已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据下图所示，
    一个四边形可以分成 _________ 个三角形；于是四边形的内角和为 _________ 度：
    一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ 度，…，
    按此规律，n边形可以分成 _________ 个三角形，于是n边形的内角和为 _________ 度．

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