王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈.用于饲养家兔．已知第一条边长为a米.由于受地势限制.第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．(1)请用a表示第三条边长,(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由.并求出a的取值范围,(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状.且各边长均为整数?若能.说明你的围法,若不能.说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

（1）∵第二条边长为2a + 2，∴第三条边长为30－a－（2a + 2）= 28－3a．
（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．
由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．
由

可解得

．
即a的取值范围是

．
（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．
当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由5²+ 12²= 13²知，恰好能构成直角三角形．
当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由6²+ 10²≠14²知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．

略

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